4. Решите уравнение а) \( 4x^2 + 4x + 1 = 0 \)

Решение:

Данное уравнение является полным квадратным уравнением. Его можно решить с помощью дискриминанта или разложить на множители.

Способ 1: Через дискриминант

\( a = 4, b = 4, c = 1 \)

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \]

Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 4} = \frac{-4}{8} = -0.5 \]

Способ 2: Разложение на множители

Заметим, что левая часть уравнения является квадратом двучлена:

\[ (2x+1)^2 = 0 \]\[ 2x+1 = 0 \]\[ 2x = -1 \]\[ x = -0.5 \]

Ответ: x = -0.5.