4. Решите уравнение: х² + 7х – 18 = 0

Задание 4. Решение квадратного уравнения

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = -18 \).

1. Найдем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
2. Подставим значения: \( D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
5. Подставим значения: \( x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 11}{2} \).
6. Найдем первый корень: \( x_1 = \frac{-7 + 11}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).
7. Найдем второй корень: \( x_2 = \frac{-7 - 11}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \).

Ответ: 2; -9.