4. Решите уравнение: log₂(3x + 2) = −1 + log₂(6 − x).

ОДЗ: \(3x+2>0\) и \(6-x>0\), поэтому \(-2/3

Представим \(-1=\log_2(1/2)\) и объединим логарифмы справа:

\(\log_2(3x+2)=\log_2((6-x)/2)\).

При равных логарифмах с одинаковым основанием равны их аргументы: \(3x+2=(6-x)/2\).

\(6x+4=6-x\), откуда \(7x=2\) и \(x=2/7\). Это значение входит в ОДЗ.

Ответ: x = 2/7.