7. Решите неравенство: 1 + log₄(x − 7) ≤ log₄(20 − x).

ОДЗ: \(x-7>0\) и \(20-x>0\), то есть \(7

Представим \(1=\log_4 4\) и объединим логарифмы: \(\log_4(4(x-7))\leq\log_4(20-x)\).

Так как основание 4 больше 1, сравниваем аргументы: \(4(x-7)\leq20-x\). Отсюда \(5x\leq48\), то есть \(x\leq48/5\).

С учётом ОДЗ получаем \(7

Ответ: x ∈ (7; 48/5].