9. Решите уравнение: log₈ x + log√₂ x = 14.

ОДЗ: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_2 x\). Поскольку \(8=2^3\) и \(\sqrt2=2^{1/2}\), имеем \(\log_8x=t/3\) и \(\log_{\sqrt2}x=2t\).

Тогда \(t/3+2t=14\), откуда \(7t/3=14\), \(t=6\).

Следовательно, \(\log_2x=6\), поэтому \(x=2^6=64\).

Ответ: x = 64.