4. Решите уравнение sin(π/2 + x) = −1/2.

Используем тождество \(\sin(\pi/2+x)=\cos x\). Тогда \(\cos x=-1/2\).

Косинус равен \(-1/2\) при \(x=2\pi/3+2\pi k\) или \(x=4\pi/3+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=2\pi/3+2\pi k\) или \(x=4\pi/3+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).