5. Упростите выражение (2tg(π − α) · ctg α · cos(3π/2 + α)) / ctg(α + π/2).

Преобразуем множители по формулам приведения:

\( g(\pi-\alpha)=- g\alpha\), \(\cos(3\pi/2+\alpha)=\sin\alpha\), \(\ctg(\alpha+\pi/2)=- g\alpha\).

Тогда выражение равно \(\frac{2(- g\alpha)\ctg\alpha\sin\alpha}{- g\alpha}=2\ctg\alpha\sin\alpha=2\cos\alpha\).

Исходное выражение определено при допустимых значениях переменной, для которых определены все его части.

Ответ: \(2\cos\alpha\).