4 Решите уравнение x^2 - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Уравнение \( x^2 - 9 = 0 \) является неполным квадратным уравнением. Его можно решить двумя способами:

1. Способ 1: Перенос и извлечение корня
• Перенесём 9 в правую часть: \( x^2 = 9 \)
• Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm \sqrt{9} \)
• Получаем два корня: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -3 \).
2. Способ 2: Разность квадратов
• Представим уравнение как разность квадратов: \( x^2 - 3^2 = 0 \)
• Разложим на множители: \( (x - 3)(x + 3) = 0 \)
• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• \( x - 3 = 0 \) => \( x = 3 \)
• \( x + 3 = 0 \) => \( x = -3 \)

Уравнение имеет два корня: 3 и -3. Меньший из корней — -3.

Ответ: -3