7 Укажите решение неравенства (х + 6)(x - 1) < 0.

Решение:

Для решения неравенства \( (x + 6)(x - 1) < 0 \) используем метод интервалов.

1. Найдем корни уравнения \( (x + 6)(x - 1) = 0 \). Корни: \( x = -6 \) и \( x = 1 \).
2. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -6) \), \( (-6; 1) \) и \( (1; +\infty) \).
3. Определим знак выражения \( (x + 6)(x - 1) \) в каждом интервале:
• Интервал \( (-\infty; -6) \): Возьмём \( x = -7 \). \( (-7 + 6)(-7 - 1) = (-1)(-8) = 8 \) (знак "+").
• Интервал \( (-6; 1) \): Возьмём \( x = 0 \). \( (0 + 6)(0 - 1) = (6)(-1) = -6 \) (знак "-").
• Интервал \( (1; +\infty) \): Возьмём \( x = 2 \). \( (2 + 6)(2 - 1) = (8)(1) = 8 \) (знак "+").
4. Нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля (знак "-"). Это соответствует интервалу \( (-6; 1) \).

Ответ: 4) (-6;1)