4. Решите уравнение: (2x-7)(x + 1) + 3(4x - 1)(x + 1) = 2(5x - 2)² - 53.

Решим уравнение: $$(2x - 7)(x + 1) + 3(4x - 1)(x + 1) = 2(5x - 2)^2 - 53$$ Сначала раскроем скобки: $$2x^2 + 2x - 7x - 7 + 3(4x^2 + 4x - x - 1) = 2(25x^2 - 20x + 4) - 53$$ $$2x^2 - 5x - 7 + 3(4x^2 + 3x - 1) = 50x^2 - 40x + 8 - 53$$ $$2x^2 - 5x - 7 + 12x^2 + 9x - 3 = 50x^2 - 40x - 45$$ $$14x^2 + 4x - 10 = 50x^2 - 40x - 45$$ Перенесем все в одну сторону: $$0 = 50x^2 - 14x^2 - 40x - 4x - 45 + 10$$ $$0 = 36x^2 - 44x - 35$$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-44)^2 - 4*36*(-35) = 1936 + 5040 = 6976$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{6976} = 83.52$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{44 + 83.52}{72} = \frac{127.52}{72} \approx 1.77$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{44 - 83.52}{72} = \frac{-39.52}{72} \approx -0.55$$ Ответ: $$x_1 \approx 1.77$$, $$x_2 \approx -0.55$$