5. Представьте в виде произведения выражение: (3a + 1)² - (a + 6).

Представим выражение в виде произведения. Сначала раскроем скобки: $$(3a + 1)^2 - (a + 6) = (9a^2 + 6a + 1) - (a + 6)$$ $$9a^2 + 6a + 1 - a - 6 = 9a^2 + 5a - 5$$ Здесь не получается разложить на множители стандартными методами. Проверим, является ли это квадратным трехчленом, разлагающимся на множители. Дискриминант: $$D = 5^2 - 4*9*(-5) = 25 + 180 = 205$$ Дискриминант не является полным квадратом, то есть невозможно получить целые коэффициенты. Ответ: $$9a^2+5a-5$$