4. Сколько действительных корней имеет уравнение x⁴ + x² − 6 = 0? Найдите их все.

Положим y = x², где y ≥ 0. Уравнение принимает вид y² + y − 6 = 0 = (y + 3)(y − 2).

Получаем y = −3 или y = 2. Условию y ≥ 0 подходит только y = 2, поэтому x = ±√2.

Ответ: два действительных корня, x = −√2 и x = √2.