4. Сколько существует шестизначных чисел, все цифры которых имеют одинаковую чётность?

Цифры такого числа должны быть либо все чётными, либо все нечётными. Первая цифра не может быть нулём.

1. Все цифры чётные: первую можно выбрать 4 способами (2, 4, 6, 8), а каждую из пяти остальных — 5 способами (0, 2, 4, 6, 8). Получаем 4 · 5⁵ = 12 500.
2. Все цифры нечётные: каждую из шести цифр можно выбрать 5 способами. Получаем 5⁶ = 15 625.
3. Всего: 12 500 + 15 625 = 28 125.