6. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску две фигуры так, чтобы они не били друг друга: а) белую и чёрную ладьи; б) белого и чёрного королей; в) белого и чёрного слонов?

Фигуры различаются цветом, поэтому каждую пару клеток считаем с учётом того, какая клетка занята белой фигурой.

1. Ладьи. Для белой ладьи есть 64 клетки. Чёрную нельзя поставить в ту же горизонталь или вертикаль: остаётся 49 клеток. Итого: 64 · 49 = 3136 способов.
2. Короли. Всего упорядоченных пар клеток — 64 · 64 = 4096. Исключаем 64 совпадающие клетки. Соседних пар клеток, на которых короли бьют друг друга, 210 неупорядоченных, то есть 420 упорядоченных. Получаем: 4096 − 64 − 420 = 3612 способов.
3. Слоны. Всего упорядоченных пар — 4096. Исключаем 64 совпадающие клетки и пары клеток на одной диагонали. На диагоналях обоих направлений таких упорядоченных пар 560. Получаем: 4096 − 64 − 560 = 3472 способа.