5. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску две фигуры так, чтобы они не били друг друга: а) белого и чёрного коней; б) белого и чёрного ферзей?

Цвета различают фигуры, поэтому расположения считаются упорядоченными.

1. Кони. На доске 168 неупорядоченных пар клеток, связанных ходом коня: это можно получить подсчётом всех ходов с каждой клетки с последующим делением на 2. Значит, таких упорядоченных пар 336. Всего упорядоченных пар клеток с разными клетками 64 · 63 = 4032. Не бьют друг друга в 4032 − 336 = 3696 способах.
2. Ферзи. Всего упорядоченных пар различных клеток — 64 · 63 = 4032. Упорядоченных пар на одной горизонтали или вертикали: 8 · 8 · 7 = 448. На диагоналях — 560. Итого бьющих друг друга пар 448 + 560 = 1008; небьющих — 4032 − 1008 = 3024 способа.