4. Сократите алгебраические дроби: а) 2b(m + n)/(6bc(m + n)); б) 2(m − n)/(a(n − m)); в) 13x³y⁴z⁵(c − d)/(26xy⁹z⁷(d − c)).

\(\frac{2b(m+n)}{6bc(m+n)}=\frac{1}{3c}\). Сокращаем числовые множители на \(2\), а также на \(b\) и \((m+n)\). Ограничения: \(b\ne0\), \(c\ne0\), \(m+n\ne0\).

Так как \(n-m=-(m-n)\), получаем \(\frac{2(m-n)}{a(n-m)}=-\frac{2}{a}\). Сокращаем на \((m-n)\), учитывая противоположный знак. Ограничения: \(a\ne0\), \(m\ne n\).

Так как \(d-c=-(c-d)\), \(\frac{13x^3y^4z^5(c-d)}{26xy^9z^7(d-c)}=-\frac{x^2}{2y^5z^2}\). Сокращаем числовые множители на \(13\), степени \(x^3\) и \(x\) на \(x\), \(y^4\) и \(y^9\) на \(y^4\), \(z^5\) и \(z^7\) на \(z^5\), а также на \((c-d)\), учитывая противоположный знак. Ограничения: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(z\ne0\), \(c\ne d\).