4 Сравните 56,78 \(\cdot\) 10⁶ и 5,687 \(\cdot\) 10⁷.

Решение:

Для сравнения чисел представим их в виде, где степени десятки одинаковые, или переведём их в десятичную дробь.

Способ 1: Приведение степеней к одному показателю

Представим \( 5,687 \cdot 10^7 \) как \( 5,687 \cdot 10 \cdot 10^6 \) = \( 56,87 \cdot 10^6 \).

Теперь сравним \( 56,78 \cdot 10^6 \) и \( 56,87 \cdot 10^6 \).

Так как \( 56,87 > 56,78 \), то \( 5,687 \cdot 10^7 > 56,78 \cdot 10^6 \).

Способ 2: Перевод в десятичную дробь

\( 56,78 \cdot 10^6 = 56 780 000 \)

\( 5,687 \cdot 10^7 = 56 870 000 \)

Сравнивая числа, видим, что \( 56 870 000 > 56 780 000 \).

Ответ: \( 56,78 \cdot 10^6 < 5,687 \cdot 10^7 \).