9 Сократите дробь (17 + 2√30) / (√15 + √2).

Решение:

Чтобы сократить дробь \( \frac{17 + 2\sqrt{30}}{\sqrt{15} + \sqrt{2}} \), попробуем преобразовать числитель так, чтобы он содержал множитель \( \sqrt{15} + \sqrt{2} \).

Рассмотрим квадрат выражения \( (\sqrt{15} + \sqrt{2})^2 \):

\( (\sqrt{15} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{15})^2 + 2 \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 15 + 2\sqrt{30} + 2 = 17 + 2\sqrt{30} \).

Таким образом, числитель дроби равен квадрату знаменателя.

\( \frac{17 + 2\sqrt{30}}{\sqrt{15} + \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{15} + \sqrt{2})^2}{\sqrt{15} + \sqrt{2}} \)

Сократим дробь на \( (\sqrt{15} + \sqrt{2}) \) (при условии \( \sqrt{15} + \sqrt{2} \neq 0 \), что очевидно):

\( \sqrt{15} + \sqrt{2} \)

Ответ: \( \sqrt{15} + \sqrt{2} \).