4. Стоя на краю скалы, мальчик уронил камень, а вслед за тем через секунду он бросил второй камень. Какую начальную скорость мальчик сообщил второму камню, если оба камня упали на землю одновременно? Высота скалы над землей 180 м.

Сначала найдём время падения первого камня, отпущенного без начальной скорости:

\(t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot180}{9.8}}\approx6.06\ \text{с}\).

Второй камень был брошен на 1 с позже, значит, он двигался \(t_2=t_1-1\approx5.06\ \text{с}\).

Пусть направление вниз положительное. Для второго камня \(h=v_0t_2+\frac{gt_2^2}{2}\). Отсюда:

\(v_0=\frac{h-gt_2^2/2}{t_2}=\frac{180-9.8\cdot(5.06)^2/2}{5.06}\approx10.8\ \text{м/с}\).

Ответ: второй камень нужно было бросить вниз со скоростью примерно 10,8 м/с.