4. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую и вторую мишень и не попадёт в третью и четвертую.

Дано:

• Стрелок стреляет по 4 мишеням.
• Вероятность попадания в одну мишень: P(попадание) = 0,7
• Выстрелы независимы.

Найти:

• Вероятность того, что стрелок попадёт в первую и вторую мишень И НЕ ПОПАДЁТ в третью и четвертую.

Решение:

Сначала найдем вероятность промаха. Если вероятность попадания P(попадание) = 0,7, то вероятность промаха P(промах) = 1 - P(попадание) = 1 - 0,7 = 0,3.

Нас интересует последовательность событий:

• Попадание в 1-ю мишень: P(попадание_1) = 0,7
• Попадание во 2-ю мишень: P(попадание_2) = 0,7
• Промах в 3-ю мишень: P(промах_3) = 0,3
• Промах в 4-ю мишень: P(промах_4) = 0,3

Так как события независимы, вероятность того, что произойдет вся эта последовательность, равна произведению вероятностей каждого события:

P(попадёт в 1 и 2, промахнётся в 3 и 4) = P(попадание_1) * P(попадание_2) * P(промах_3) * P(промах_4)

= 0,7 * 0,7 * 0,3 * 0,3

= 0,49 * 0,09

= 0,0441

Ответ: 0,0441