6. В коробке 12 синих, 4 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

Дано:

• Синие фломастеры: 12
• Красные фломастеры: 4
• Зелёные фломастеры: 9
• Общее количество фломастеров: 12 + 4 + 9 = 25
• Выбирают 2 фломастера.

Найти:

• Вероятность того, что выбраны один синий и один красный фломастер.

Решение:

Сначала найдем общее количество способов выбрать 2 фломастера из 25. Это число сочетаний из 25 по 2:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Общее количество исходов = C(25, 2) = 25! / (2! * (25-2)!) = 25! / (2! * 23!) = (25 * 24) / (2 * 1) = 25 * 12 = 300.

Теперь найдем количество способов выбрать один синий фломастер и один красный фломастер.

Количество способов выбрать 1 синий фломастер из 12: C(12, 1) = 12.

Количество способов выбрать 1 красный фломастер из 4: C(4, 1) = 4.

Количество благоприятных исходов (выбрать 1 синий И 1 красный) = C(12, 1) * C(4, 1) = 12 * 4 = 48.

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

P(1 синий и 1 красный) = 48 / 300

Упростим дробь:

48 / 300 = 24 / 150 = 12 / 75 = 4 / 25 = 0,16.

Ответ: 0,16