8. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах равна 0,06. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Дано:

• Вероятность, что в первом автомате закончится кофе: P(А1) = 0,2
• Вероятность, что во втором автомате закончится кофе: P(А2) = 0,2
• Вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах: P(А1 и А2) = 0,06

Найти:

• Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах.

Решение:

Сначала найдем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов. Для этого воспользуемся формулой:

P(А1 или А2) = P(А1) + P(А2) - P(А1 и А2)

P(А1 или А2) = 0,2 + 0,2 - 0,06 = 0,4 - 0,06 = 0,34.

Это вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате (то есть в первом, или во втором, или в обоих).

Теперь найдем вероятность противоположного события: что кофе НЕ закончится ни в одном из автоматов (то есть останется в обоих).

P(кофе останется в обоих) = 1 - P(А1 или А2)

P(кофе останется в обоих) = 1 - 0,34 = 0,66.

Ответ: 0,66