4. Тип 13 № 651 Вычислите: \( \frac{9}{10} + \frac{4}{9} : (2 - \frac{11}{21}) - 1 \frac{2}{3} \)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним вычитание в скобках. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 = \frac{42}{21} \). Теперь вычтем: \( \frac{42}{21} - \frac{11}{21} = \frac{31}{21} \).
2. Шаг 2: Выполним деление. \( \frac{4}{9} : \frac{31}{21} = \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{31} = \frac{4 \cdot 21}{9 \cdot 31} \). Сократим 9 и 21 на 3: \( \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 31} = \frac{28}{93} \).
3. Шаг 3: Выполним сложение. \( \frac{9}{10} + \frac{28}{93} \). Найдем общий знаменатель для 10 и 93. Это 930 (10 * 93 = 930, 93 * 10 = 930). \( \frac{9 \cdot 93}{10 \cdot 93} + \frac{28 \cdot 10}{93 \cdot 10} = \frac{837}{930} + \frac{280}{930} = \frac{837 + 280}{930} = \frac{1117}{930} \).
4. Шаг 4: Выполним вычитание. \( \frac{1117}{930} - 1 \frac{2}{3} \). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \). Найдем общий знаменатель для 930 и 3. Это 930. \( \frac{1117}{930} - \frac{5 \cdot 310}{3 \cdot 310} = \frac{1117}{930} - \frac{1550}{930} = \frac{1117 - 1550}{930} = -\frac{433}{930} \).

Ответ: \( -\frac{433}{930} \)