8. Тип 13 № 704 Вычислите: \( \frac{5}{6} - \frac{25}{49} : (3 - 1 \frac{13}{14}) + \frac{1}{2} \)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним вычитание в скобках. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 3 = \frac{42}{14} \) и \( 1 \frac{13}{14} = \frac{27}{14} \). Теперь вычтем: \( \frac{42}{14} - \frac{27}{14} = \frac{15}{14} \).
2. Шаг 2: Выполним деление. \( \frac{25}{49} : \frac{15}{14} = \frac{25}{49} \cdot \frac{14}{15} = \frac{25 \cdot 14}{49 \cdot 15} \). Сократим 25 и 15 на 5, и 14 и 49 на 7: \( \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{10}{21} \).
3. Шаг 3: Выполним вычитание. \( \frac{5}{6} - \frac{10}{21} \). Найдем общий знаменатель для 6 и 21. Это 42 (6 * 7 = 42, 21 * 2 = 42). \( \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{35}{42} - \frac{20}{42} = \frac{15}{42} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{15}{42} = \frac{5}{14} \).
4. Шаг 4: Выполним сложение. \( \frac{5}{14} + \frac{1}{2} \). Найдем общий знаменатель для 14 и 2. Это 14 (2 * 7 = 14). \( \frac{5}{14} + \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{5}{14} + \frac{7}{14} = \frac{5 + 7}{14} = \frac{12}{14} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \).

Ответ: \( \frac{6}{7} \)