6. Тип 13 № 677 Вычислите: \( \frac{7}{10} - \frac{9}{49} : (3 - 1 \frac{13}{14}) + \frac{2}{5} \)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним вычитание в скобках. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 3 = \frac{42}{14} \) и \( 1 \frac{13}{14} = \frac{27}{14} \). Теперь вычтем: \( \frac{42}{14} - \frac{27}{14} = \frac{15}{14} \).
2. Шаг 2: Выполним деление. \( \frac{9}{49} : \frac{15}{14} = \frac{9}{49} \cdot \frac{14}{15} = \frac{9 \cdot 14}{49 \cdot 15} \). Сократим 9 и 15 на 3, и 14 и 49 на 7: \( \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{6}{35} \).
3. Шаг 3: Выполним вычитание. \( \frac{7}{10} - \frac{6}{35} \). Найдем общий знаменатель для 10 и 35. Это 70 (10 * 7 = 70, 35 * 2 = 70). \( \frac{7 \cdot 7}{10 \cdot 7} - \frac{6 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{49}{70} - \frac{12}{70} = \frac{37}{70} \).
4. Шаг 4: Выполним сложение. \( \frac{37}{70} + \frac{2}{5} \). Найдем общий знаменатель для 70 и 5. Это 70 (5 * 14 = 70). \( \frac{37}{70} + \frac{2 \cdot 14}{5 \cdot 14} = \frac{37}{70} + \frac{28}{70} = \frac{37 + 28}{70} = \frac{65}{70} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \( \frac{65}{70} = \frac{13}{14} \).

Ответ: \( \frac{13}{14} \)