4. Тип 2 № 27708 i Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину суммы векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AD} \).

Решение:

В прямоугольнике ABCD стороны AB = 6 и AD = 8 (или наоборот).

Сумма векторов \( \vec{AB} + \vec{AD} \) равна вектору диагонали AC, исходящей из той же вершины A.

Длина вектора \( \vec{AC} \) находится по теореме Пифагора, как гипотенуза прямоугольного треугольника ABD:

\[ |\vec{AB} + \vec{AD}|^2 = |\vec{AC}|^2 = AB^2 + AD^2 \]

\[ |\vec{AC}|^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \]

\[ |\vec{AC}| = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: 10