6. Тип 2 № 27710 i Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AD} \).

Решение:

В прямоугольнике ABCD векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{AD} \) перпендикулярны.

Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) \), где \( \alpha \) — угол между векторами.

В данном случае, \( |\vec{AB}| = 6 \) и \( |\vec{AD}| = 8 \) (или наоборот), а угол между ними \( \alpha = 90^{\circ} \).

Косинус 90 градусов равен 0: \( \cos(90^{\circ}) = 0 \).

Следовательно, скалярное произведение равно:

\[ \vec{AB} \cdot \vec{AD} = 6 \cdot 8 \cdot \cos(90^{\circ}) = 48 \cdot 0 = 0 \]

Ответ: 0