5. Тип 2 № 27709 i Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AD} \).

Решение:

В прямоугольнике ABCD стороны AB = 6 и AD = 8 (или наоборот).

Разность векторов \( \vec{AB} - \vec{AD} \) равна вектору BD, то есть диагонали, исходящей из той же вершины B.

Длина вектора \( \vec{DB} \) (или \( \vec{BD} \), так как нам нужна длина) находится по теореме Пифагора, как гипотенуза прямоугольного треугольника ABD:

\[ |\vec{AB} - \vec{AD}|^2 = |\vec{DB}|^2 = AD^2 + AB^2 \]

\[ |\vec{DB}|^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \]

\[ |\vec{DB}| = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: 10