4. Установите соответствие между функциями (1–4) и их первообразными (А–Д): 1) $y=\frac{7}{x}$; 2) $y=\frac{1}{x^7}$; 3) $y=7x$; 4) $y=x^7$. А) $\frac{x^8}{8}+C$; Б) $-\frac{1}{6x^6}+C$; В) $3x^2+C$; Г) $7\ln|x|+C$; Д) $\frac{7x^2}{2}+C$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Установите соответствие между функциями (1–4) и их первообразными (А–Д): 1) $y=\frac{7}{x}$; 2) $y=\frac{1}{x^7}$;…$ Фото задания

4. Установите соответствие между функциями (1–4) и их первообразными (А–Д): 1) $y=\frac{7}{x}$; 2) $y=\frac{1}{x^7}$; 3) $y=7x$; 4) $y=x^7$. А) $\frac{x^8}{8}+C$; Б) $-\frac{1}{6x^6}+C$; В) $3x^2+C$; Г) $7\ln|x|+C$; Д) $\frac{7x^2}{2}+C$.

Accepted Answer

Используем правила интегрирования степенной функции и функции $1/x$:

$\frac{7}{x}$ имеет первообразную $7\ln|x|+C$, значит, 1 — Г.
$\frac{1}{x^7}=x^{-7}$, поэтому первообразная $\frac{x^{-6}}{-6}+C=-\frac{1}{6x^6}+C$, значит, 2 — Б.
Первообразная $7x$ равна $\frac{7x^2}{2}+C$, значит, 3 — Д.
Первообразная $x^7$ равна $\frac{x^8}{8}+C$, значит, 4 — А.

Ответ: 1 — Г, 2 — Б, 3 — Д, 4 — А.