6. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,21. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

Пусть \( P(A) \) — вероятность того, что одна лампа перегорит в течение года. По условию, \( P(A) = 0.21 \).

Пусть \( P(B) \) — вероятность того, что одна лампа НЕ перегорит в течение года. Это противоположное событие.

\( P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.21 = 0.79 \).

В фонаре 3 лампы. Найдем вероятность того, что ВСЕ три лампы перегорят.

Так как перегорание ламп — независимые события, вероятность того, что все три перегорят, равна произведению вероятностей перегорания каждой лампы:

\( P(\text{все 3 лампы перегорят}) = P(A) \times P(A) \times P(A) = (0.21)^3 \)

\[ (0.21)^3 = 0.21 \times 0.21 \times 0.21 = 0.0441 \times 0.21 = 0.009261 \]

Теперь найдем вероятность того, что ХОТЯ БЫ одна лампа НЕ перегорит. Это событие противоположно тому, что ВСЕ три лампы перегорят.

\( P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{все 3 лампы перегорят}) \)

\[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - 0.009261 = 0.990739 \]

Округлим до сотых:

0.99

Ответ: 0.99