6. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,21. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Краткая запись:

• Число ламп: 3
• Вероятность перегорания одной лампы: 0.21
• Найти: Вероятность, что хотя бы одна лампа НЕ перегорит — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем вероятность того, что одна лампа НЕ перегорит.
   \( P(\text{не перегорит}) = 1 - P(\text{перегорит}) = 1 - 0.21 = 0.79 \)
2. Шаг 2: Найдем вероятность того, что ВСЕ три лампы НЕ перегорят. Так как события независимы, перемножаем вероятности:
   \( P(\text{все 3 не перегорят}) = 0.79 \cdot 0.79 \cdot 0.79 = (0.79)^3 \)
   \( (0.79)^3 \approx 0.493039 \)
3. Шаг 3: Теперь найдем вероятность того, что ХОТЯ БЫ ОДНА лампа не перегорит. Это событие является дополнением к событию «все лампы перегорят».
   Вероятность, что хотя бы одна лампа перегорит: \( P(\text{хотя бы одна перегорит}) = 1 - P(\text{все 3 не перегорят}) \)
   \( P(\text{хотя бы одна перегорит}) = 1 - (0.79)^3 \approx 1 - 0.493039 \approx 0.506961 \)
4. Шаг 4: Вопрос задачи: «вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа НЕ перегорит». Это означает, что либо одна, либо две, либо все три лампы не перегорят.
   Проще всего найти вероятность противоположного события: что ВСЕ лампы перегорят.
   Вероятность, что одна лампа перегорит = 0.21.
   Вероятность, что все 3 лампы перегорят = \( 0.21 imes 0.21 imes 0.21 = (0.21)^3 \)
   \( (0.21)^3 = 0.009261 \)
5. Шаг 5: Вероятность того, что ХОТЯ БЫ ОДНА лампа НЕ перегорит = 1 — (вероятность, что ВСЕ лампы перегорят).
   \( 1 - 0.009261 = 0.990739 \)
6. Шаг 6: Округляем до сотых.
   0.99

Ответ: 0.99