7. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

Решение:

1. Всего выступлений: 80.
2. Конкурс длится 5 дней.
3. В первый день запланировано 8 выступлений.
4. Количество оставшихся выступлений: \( 80 - 8 = 72 \).
5. Оставшиеся выступления распределены поровну между оставшимися \( 5 - 1 = 4 \) днями.
6. Количество выступлений во второй, третий, четвертый и пятый дни: \( \frac{72}{4} = 18 \) выступлений в день.
7. Таким образом, в третий день конкурса запланировано 18 выступлений.
8. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой, что означает, что каждое выступление имеет равную вероятность выпасть в любой из дней, при условии, что оно не было запланировано на первый день.
9. С точки зрения выступления России, оно может быть любым из 80 выступлений.
10. Общее количество выступлений, которые могут состояться в третий день, равно 18.
11. Вероятность того, что выступление России состоится в третий день, равна отношению числа выступлений в третий день к общему числу выступлений.

\( P(\text{выступление в 3-й день}) = \frac{\text{Число выступлений в 3-й день}}{\text{Общее число выступлений}} = \frac{18}{80} \)

Сократим дробь:

\( \frac{18}{80} = \frac{9 \times 2}{40 \times 2} = \frac{9}{40} \)

Переведем в десятичную дробь:

\( \frac{9}{40} = 0.225 \)

Ответ: 0.225