4. В клетке A доски 4 × 6 закончилась в противоположном угловом клетке B, побывав в каждой клетке ровно один раз. При этом диагональные ходы чередовались с недиагональными. Сколько диагональных ходов сделал король?

По изображению задача 4 сформулирована иначе: «В клетки квадрата 3 × 3 вписали числа от 1 до 9, используя каждое ровно один раз. Суммы чисел в средней строке, среднем столбце и на каждой из двух диагоналей одинаковы. Какие числа могут стоять в центральной клетке?» Решаю эту задачу.

Если центральное число равно \(x\), то четыре пары чисел, стоящих напротив друг друга в средней строке, среднем столбце и на диагоналях, имеют одинаковую сумму. Все числа от 1 до 9 в сумме дают 45, поэтому сумма восьми чисел вне центра равна \(45-x\). Она должна делиться на 4, то есть \(45-x\) делится на 4. Среди чисел от 1 до 9 это возможно для \(x=1,5,9\).

Все три значения осуществимы: при центре 1 пары можно составить с суммой 11, при центре 5 — с суммой 10, при центре 9 — с суммой 9. Каждую пару можно поместить на противоположные клетки одной из четырёх указанных линий.

Ответ: 1, 5 или 9.