4) В магазине канцтоваров продаётся 272 ручки: 11 красных, 37 зелёных, 26 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или синей.

Дано:

Общее количество ручек: 272 шт.

Красных ручек: 11 шт.

Зелёных ручек: 37 шт.

Фиолетовых ручек: 26 шт.

Остальные ручки — синие и чёрные, их поровну.

Найти:

Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет зелёной или синей.

Решение:

1. Найдем количество синих и чёрных ручек:

Количество красных, зелёных и фиолетовых ручек: $$11 + 37 + 26 = 74$$ шт.

Количество синих и чёрных ручек: $$272 - 74 = 198$$ шт.

Так как синих и чёрных ручек поровну, то:

Количество синих ручек: $$198 / 2 = 99$$ шт.

Количество чёрных ручек: $$198 / 2 = 99$$ шт.

2. Найдем общее количество благоприятных исходов (зелёные или синие ручки):

Количество зелёных ручек: 37 шт.

Количество синих ручек: 99 шт.

Общее количество зелёных или синих ручек: $$37 + 99 = 136$$ шт.

3. Рассчитаем вероятность:

Вероятность $$P(\text{зелёная или синяя}) = \frac{\text{Число зелёных или синих ручек}}{\text{Общее число ручек}}$$

$$ P(\text{зелёная или синяя}) = \frac{136}{272} $$

Сократим дробь:

$$ \frac{136}{272} = \frac{1}{2} = 0.5 $$

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет зелёной или синей, равна $$0.5$$.