4. В прямоугольнике MNKR диагональ MK образует со стороной NK угол 10°. O — точка пересечения диагоналей MK и NR. Найдите ∠MOR.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OM = OR. Треугольник MOR равнобедренный. Диагональ MK образует с вертикальной стороной NK угол 10°, значит, с горизонтальной стороной прямоугольника она образует угол 80°. Угол между лучами OM и OR равен удвоенному углу между диагональю и горизонталью: 180° − 2 · 50°? Уточним по прямоугольному треугольнику: если диагональ образует со стороной NK угол 10°, то острый угол диагонали с горизонтальной стороной равен 80°. Угол MOR между лучами OM и OR равен 2 · 80° = 160°.

Ответ: 160°.