4. В прямоугольном треугольнике CDE один из острых углов равен 60° и гипотенуза равна 16 см. Найдите меньший катет.

Дано:

• \[ \triangle CDE \text{ - прямоугольный} \]
• \[ \angle E = 60^{\circ} \]
• \[ CD = 16 \text{ см} \]

Найти: меньший катет

Решение:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Если один острый угол равен 60°, то второй острый угол равен:

\[ \angle D = 90^{\circ} - \angle E = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \]

Меньший катет лежит напротив меньшего острого угла. В данном случае меньший угол - это \[ \angle D = 30^{\circ} \], а катет, лежащий напротив него, - это CE.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

\[ CE = \frac{1}{2} CD \]

\[ CE = \frac{1}{2} \times 16 \text{ см} = 8 \text{ см} \]

Ответ: 8 см