4. В равнобедренной трапеции угол при большем основании равен 42°. Найдите угол, смежный углу трапеции при меньшем основании. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Углы при большем основании равны \( 42^{\circ} \).

Углы при меньшем основании также равны между собой.

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна \( 180^{\circ} \).

Пусть \( \alpha \) — угол при большем основании, \( \beta \) — угол при меньшем основании.

\( \alpha = 42^{\circ} \)

\( \alpha + \beta = 180^{\circ} \)

\( 42^{\circ} + \beta = 180^{\circ} \)

\( \beta = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ} \)

Угол, смежный с углом при меньшем основании, равен \( 180^{\circ} - \beta \).

\( 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ} \)

Ответ: 42 градуса.