4. В трапеции ABCD (AB ∥ CD) диагонали пересекаются в O. Через O проведена EF ∥ AB, E ∈ AD, F ∈ BC. Среди треугольников AEO, ADC, BFO, BCD, CFO, CBA, AOB, COD найдите все пары подобных.

Используем параллельность \(AB\parallel CD\), а также вертикальные углы при пересечении диагоналей.

1. \(\triangle AEO\sim\triangle ADC\): \(AE\) лежит на \(AD\), \(EO\parallel DC\), \(AO\) лежит на \(AC\).
2. \(\triangle BFO\sim\triangle BCD\): \(BF\) лежит на \(BC\), \(FO\parallel CD\), \(BO\) лежит на \(BD\).
3. \(\triangle CFO\sim\triangle CBA\): \(CF\) лежит на \(CB\), \(FO\parallel BA\), \(CO\) лежит на \(CA\).
4. \(\triangle AOB\sim\triangle COD\): углы при O вертикальные, а углы, образованные параллельными основаниями и диагоналями, равны.

Ответ: \(\triangle AEO\sim\triangle ADC\); \(\triangle BFO\sim\triangle BCD\); \(\triangle CFO\sim\triangle CBA\); \(\triangle AOB\sim\triangle COD\).