4. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 64, HC = 16 и ∠ACB = 37°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

BM — медиана, поэтому AM = AC / 2 = 32. Тогда MH = (AC − HC) − AM = (64 − 16) − 32 = 16 = HC.

Так как BH ⟂ AC, треугольники BMH и BCH прямоугольные. Равенство MH = HC и общий катет BH дают равенство углов BMH и BCH. Значит, ∠BMH = ∠ACB = 37°.

Углы AMB и BMH смежные, поэтому ∠AMB = 180° − 37° = 143°.

Ответ: 143°.