6. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 96, HC = 24 и ∠ACB = 21°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

BM — медиана, поэтому AM = 96 / 2 = 48. Тогда MH = (96 − 24) − 48 = 24 = HC.

Поскольку BH ⟂ AC, треугольники BMH и BCH прямоугольные. Их катеты MH и HC равны, а BH — общий, следовательно, ∠BMH = ∠BCH = ∠ACB = 21°.

Углы AMB и BMH смежные: ∠AMB = 180° − 21° = 159°.

Ответ: 159°.