5. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 112, HC = 28 и ∠ACB = 79°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Так как BM — медиана, AM = 112 / 2 = 56. Тогда MH = (112 − 28) − 56 = 28 = HC.

Треугольники BMH и BCH прямоугольные; у них равны катеты MH и HC, а BH — общий катет. Поэтому ∠BMH = ∠BCH = ∠ACB = 79°.

Луч MA противоположен лучу MH, значит, ∠AMB = 180° − 79° = 101°.

Ответ: 101°.