7. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 236, HC = 59 и ∠ACB = 75°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Так как BM — медиана, AM = 236 / 2 = 118. Тогда MH = (236 − 59) − 118 = 59 = HC.

Треугольники BMH и BCH прямоугольные и имеют равные катеты MH = HC и общий катет BH. Поэтому ∠BMH = ∠BCH = ∠ACB = 75°.

Луч MA противоположен лучу MH, поэтому ∠AMB = 180° − 75° = 105°.

Ответ: 105°.