4. В треугольнике АВС биссектрисы углов В и С пересекаются в точке К. Найдите угол ВКС, если угол В= 40°, а угол С =80°.

Краткое пояснение:

Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности. Угол, образованный двумя биссектрисами, можно найти по формуле, зная углы треугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем угол А в треугольнике АВС. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \( \angle A = 180° - \angle B - \angle C = 180° - 40° - 80° = 60° \).
2. Шаг 2: Так как ВК — биссектриса угла В, то \( \angle KBC = \frac{\angle B}{2} = \frac{40°}{2} = 20° \).
3. Шаг 3: Так как СК — биссектриса угла С, то \( \angle KCB = \frac{\angle C}{2} = \frac{80°}{2} = 40° \).
4. Шаг 4: Рассмотрим треугольник ВКС. Сумма углов в этом треугольнике равна 180°. Найдем угол ВКС: \( \angle BKC = 180° - \angle KBC - \angle KCB = 180° - 20° - 40° = 120° \).

Ответ: Угол ВКС равен 120°.