7. Серединный перпендикуляр к стороне АС треугольника АВС пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр треугольника АВК, если АВ = 5 см, ВС = 7 см.

Краткое пояснение:

Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. Это свойство поможет нам найти длину одной из сторон треугольника АВК.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: По условию, точка К лежит на серединном перпендикуляре к стороне АС. Это означает, что расстояние от К до А равно расстоянию от К до С, то есть КА = КС.
2. Шаг 2: Периметр треугольника АВК равен сумме длин его сторон: P_ABK = AB + BK + KA.
3. Шаг 3: Мы знаем, что ВС = 7 см и К лежит на ВС. Поэтому ВС = BK + KC.
4. Шаг 4: Из Шага 1 мы знаем, что КА = КС. Подставим это в выражение из Шага 3: ВС = BK + KA.
5. Шаг 5: Теперь мы можем найти периметр треугольника АВК: P_ABK = AB + BK + KA. Заменяем (BK + KA) на ВС (из Шага 4): P_ABK = AB + BC.
6. Шаг 6: Подставляем известные значения: AB = 5 см, ВС = 7 см.
7. Шаг 7: Периметр треугольника АВК = 5 см + 7 см = 12 см.

Ответ: Периметр треугольника АВК равен 12 см.