6. Прямая а перпендикулярна отрезку АВ и проходит через его середину К. Точка М принадлежит прямой а, угол АМВ равен 84°. Найдите угол ВМК.

Краткое пояснение:

Прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно ему, является серединным перпендикуляром. Точки на серединном перпендикуляре равноудалены от концов отрезка.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Поскольку прямая 'а' перпендикулярна отрезку АВ и проходит через его середину К, то прямая 'а' является серединным перпендикуляром к отрезку АВ.
2. Шаг 2: По свойству серединного перпендикуляра, любая точка на нем равноудалена от концов отрезка. Следовательно, МА = МВ.
3. Шаг 3: Если МА = МВ, то треугольник АМВ является равнобедренным.
4. Шаг 4: В равнобедренном треугольнике АМВ углы при основании равны. Следовательно, \( \angle MAB = \angle MBA \).
5. Шаг 5: Сумма углов в треугольнике АМВ равна 180°. \( \angle AMB = 84° \). Тогда \( \angle MAB + \angle MBA = 180° - 84° = 96° \).
6. Шаг 6: Так как \( \angle MAB = \angle MBA \), то \( \angle MBA = 96° / 2 = 48° \).
7. Шаг 7: К — середина отрезка АВ. В равнобедренном треугольнике АМВ, МК является медианой, проведенной к основанию, а также высотой и биссектрисой. Следовательно, МК перпендикулярна АВ.
8. Шаг 8: Угол АМВ разделен биссектрисой МК на два равных угла. Поэтому \( \angle AMK = \angle BMK = \frac{\angle AMB}{2} = \frac{84°}{2} = 42° \).

Ответ: Угол ВМК равен 42°.