4. В треугольнике MPK на продолжении медианы ME за точку E отложен отрезок ED, равный ME. Докажите, что MPDK — параллелограмм.

Так как ME — медиана треугольника MPK, точка E — середина PK, поэтому PE = EK.

По условию ED = ME, а D лежит на продолжении ME за E. Следовательно, E — середина MD. В четырёхугольнике MPDK диагонали MD и PK пересекаются в точке E и делятся ею пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Следовательно, MPDK — параллелограмм.