6. В параллелограмме ABCD на сторонах BC и AD соответственно точки H и P — середины этих сторон. Известно, что AB = 7 см, BC = 9 см. Определите вид четырёхугольника ABHP (ответ обоснуйте) и найдите его периметр.

Так как H и P — середины BC и AD, BH = BC : 2 = 4,5 см и AP = AD : 2 = 4,5 см. В параллелограмме AD = BC, поэтому AP = BH.

Кроме того, AB ∥ DC, а HP соединяет середины параллельных и равных сторон BC и AD; отрезок HP параллелен AB и равен AB. Следовательно, в четырёхугольнике ABHP противоположные стороны попарно параллельны, поэтому это параллелограмм.

Его периметр: 2(AB + BH) = 2(7 + 4,5) = 23 см.

Ответ: ABHP — параллелограмм; его периметр равен 23 см.