4. Вычислите без калькулятора, используя свойства арифметического квадратного корня, \( \frac{\sqrt{110}}{\sqrt{4,4}} \)

Решение:

Используем свойство корней: \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).

\[ \frac{\sqrt{110}}{\sqrt{4,4}} = \sqrt{\frac{110}{4,4}} \]

Чтобы избавиться от десятичной дроби в подкоренном выражении, умножим числитель и знаменатель на 10:

\[ \sqrt{\frac{110 \cdot 10}{4,4 \cdot 10}} = \sqrt{\frac{1100}{44}} \]

Теперь сократим дробь:

\[ \frac{1100}{44} = \frac{11 \cdot 100}{4 \cdot 11} = \frac{100}{4} = 25 \]

Значит, вычисляем корень из 25:

\[ \sqrt{25} = 5 \]

Ответ: 5.