1. Решите уравнение 3х² + х - 4 = 0

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Определим коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = 1 \), \( c = -4 \).

1. Найдем дискриминант по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
2. Подставим значения коэффициентов: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 + 7}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 - 7}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} \]

Ответ: 1; -4/3.