4. Вынесите множитель за знак корня, если x, y, a, b, m, n — неотрицательные: а) √(5x²); б) √(32a⁴); в) √(45a²b⁴); г) √(0,09x⁴y⁶); д) √(1,08m¹⁰n¹⁸); е) √(43,56a⁵b⁷).

Выделим из подкоренного выражения полные квадраты. Неотрицательность переменных позволяет выносить их степени без знака модуля.

1. \(\sqrt{5x^2}=x\sqrt5\).
2. \(\sqrt{32a^4}=\sqrt{16\cdot2\cdot a^4}=4a^2\sqrt2\).
3. \(\sqrt{45a^2b^4}=\sqrt{9\cdot5\cdot a^2\cdot b^4}=3ab^2\sqrt5\).
4. \(\sqrt{0.09x^4y^6}=0.3x^2y^3\).
5. \(\sqrt{1.08m^{10}n^{18}}=\sqrt{\dfrac{27}{25}m^{10}n^{18}}=\dfrac{3}{5}m^5n^9\sqrt3\).
6. \(\sqrt{43.56a^5b^7}=6.6a^2b^3\sqrt{ab}\), так как \(43.56=6.6^2\).

Ответ: а) \(x\sqrt5\); б) \(4a^2\sqrt2\); в) \(3ab^2\sqrt5\); г) \(0,3x^2y^3\); д) \(\dfrac35m^5n^9\sqrt3\); е) \(6,6a^2b^3\sqrt{ab}\).