5. Внесите множитель под знак корня: а) x√3, если x ≥ 0; б) a√a; в) y√5, если y ≤ 0; г) (x − y)·√(y − x); д) −1/3 a√(5a⁵); е) 0,2y√(y³).

При внесении множителя под корень его возводят в квадрат. Отрицательный множитель оставляют перед корнем. В пунктах б), г), д), е) учитываем область определения исходных корней.

1. а) Так как \(x\ge0\), \(x\sqrt3=\sqrt{x^2\cdot3}=\sqrt{3x^2}\).
2. б) При \(a\ge0\): \(a\sqrt a=\sqrt{a^2\cdot a}=\sqrt{a^3}\).
3. в) Так как \(y\le0\), множитель отрицателен или равен нулю: \(y\sqrt5=-\sqrt{y^2\cdot5}=-\sqrt{5y^2}\).
4. г) Из условия подкоренного выражения \(y-x\ge0\), значит \(x-y=-(y-x)\). Поэтому \((x-y)\sqrt{y-x}=-\sqrt{(y-x)^2(y-x)}=-\sqrt{(y-x)^3}\).
5. д) При \(a\ge0\) отрицательный знак остаётся снаружи: \(-\dfrac13a\sqrt{5a^5}=-\sqrt{\dfrac{a^2}{9}\cdot5a^5}=-\sqrt{\dfrac{5a^7}{9}}\).
6. е) Из условия \(y^3\ge0\) следует \(y\ge0\): \(0.2y\sqrt{y^3}=\sqrt{(0.2y)^2y^3}=\sqrt{0.04y^5}\).

Ответ: а) \(\sqrt{3x^2}\); б) \(\sqrt{a^3}\); в) \(-\sqrt{5y^2}\); г) \(-\sqrt{(y-x)^3}\); д) \(-\sqrt{\dfrac{5a^7}{9}}\); е) \(\sqrt{0,04y^5}\).